四參數、七參數有什么區別

四參數、七參數有什么區別

坐標轉換永遠是測繪工作離不開的一個話題。坐標轉換的方法很多,有的方法可以用相應的參數來描述,其中使用較廣的一個是四參數,一個是七參數。

四參數

兩個不同的二維平面直角坐標系之間轉換通常使用四參數模型,四參數適合小范圍測區的空間坐標轉換,相對于七參數轉換的優勢在于只需要2個公共已知點就能進行轉換,操作簡單。

在該模型中有四個未知參數,即:
(1)兩個坐標平移量(△X,△Y),即兩個平面坐標系的坐標原點之間的坐標差值。
(2)平面坐標軸的旋轉角度A,通過旋轉一個角度,可以使兩個坐標系的X和Y軸重合在一起。
(3)尺度因子K,即兩個坐標系內的同一段直線的長度比值,實現尺度的比例轉換。通常K值幾乎等于1。
四參數的數學含義是:用含有四個參數的方程表示因變量(y)隨自變量(x)變化的規律。
七參數

七參數一般采用布爾沙模型法,適合大范圍測區的空間坐標轉換,轉換時需要至少3個公共已知點。因為有較多的已知點,所以七參數轉換的坐標精度要高于四參數轉換的坐標精度,但是操作較四參數法復雜。

七參數模型中有七個未知參數,即:
(1)三個坐標平移量(△X,△Y,△Z),即兩個空間坐標系的坐標原點之間坐標差值。
(2)三個坐標軸的旋轉角度(△α,△β,△γ)),通過按順序旋轉三個坐標軸指定角度,可以使兩個空間直角坐標系的XYZ軸重合在一起。
(3)尺度因子K,即兩個空間坐標系內的同一段直線的長度比值,實現尺度的比例轉換。通常K值幾乎等于1。
七參數其涉及到的七個參數為:X平移,Y平移,Z平移,X旋轉,Y旋轉,Z旋轉,尺度變化K。
區別

適用范圍不一樣:四參數用于較小范圍,七參數用于較大范圍需要的控制點不一樣:四參考最少需要2個控制點對,七參數最少需要3個控制點對轉換結果不一樣:四參數僅對平面轉換可以說,四參數是用于兩個平面直角坐標系之間的互相轉換,而七參數是用于兩個三維空間直角坐標系之間的轉換。

四參數可以利用任意兩個具有三維坐標的已知等級控制點求出,求解較為簡單,也較容易理解;而七參數需要在測區布設一定密度的等級控制網點,利用整個網的WGS-84坐標系下的三維約束平差結果和當地坐標系統的二維約束平差結果及各點的高程解算,求解較為復雜,理解起來相對困難。

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